Cubique simple parabolique à centre

Imaginons une hyperbole équilatère H, rapportée à ses asymptotes; prenons sur H un point J, joignons OJ, élevons 01 perpendiculaire à OJ et menons enfin par J une parallèle à Qx. Nous obtenons ainsi un point I (X, Y) qui correspond au point 3{x, y), et les coordonnées de ces poin ts véri fientles relations a; = X, i/Y + X« = o.

D'après cela, à l'hyper^ bole H représentée par l'équation

Fig. 96.

œy + h^ = o, cette transformation fait correspondre une courbe U dont l'équation est

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 115

On décrira donc Thyperbole équilatère, point par point, par l'un des procédés connus et qui n'exigent que l'emploi de la règle et de l'équerre, puis on complétera la construction en passant du point J au point I, comme on vient de l'indiquer.

En appliquant la formule (T), dans laquelle on fait

p=3, g=i, on a

En prenant OQ == 2PO, QI est la tangente en I.