CUBIQUES DIVERSES

Le trace des cubiques unicursales(*) par la règle etTc luerrc se prête naturellement à toutes ces cubiques, et celles que nous avuns examinées jusqu'ici ne constituent qu'une faible partie des courbes de cette famille. Ne pouvant les considérer toutes, nous nous sommes attaché aux plus célèbres et aux plus simples et nous nous sommes borné à indiquer l'un des procédés généraux qui permettent de les obtenir toutes.

Mais en quittant le tracé des cubiques nous voulons indiquer encore deux constructions qui conduisent à des cubiques que Ton rencontre assez fréquemment.

117. La cubique mixte. — Prenons un angle droit yox et une droite A parallèle à Oy; ayant effectué le Fig. 99. tracé (I, 2, 3; fig. 99) et posé

OA = A, 01 = p, lOoî = (o, on trouve, pour T équation du lieu décrit par I,

h = p sin' 0) cos w,

(♦) Voyez sur celte question ud mémoire de M. P. -II. Scboulc {Anntuiire de V Association françaûe; p. 169, GoDgrès de Grenoble, 1885;.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 117

OU, en coordonnées cartésiennes,

Cette cubique est une transformée conchoïdale de la parabole dans les conditions suivantes.

Considérons une parabole P représentée par Téquation y^ — ^oj = o ; par le sommet menons une transversale mobile qui rencontre la droite fixe ^ (x — A = o) en K; et la parabole P, en M; puis, prenons MI = OK et cherchons le lieu décrit par I.

Nous avons h cosu)

SlU'* w