COS (O

Fig. 100,

h COS (0

sin' (o ' COS (o sin* w cos w

Le lieu décrit par le point I est donc la cubique trouvée plus haut, elle est constituée par devx branches mixtes: do forme hyperbolique, à Tune des extrémités; de forme parabolique, à l'autre; elle affecte Tapparence générale indiquée parla figure (*).

En considérant deux positions infiniment voisines de la transversale OKMI on obtient la tangente à U au point I par ^application évidente du principe des transversales réciproques.

La cubique qui vient de nous occuper peut encore être engendrée, point par point, au moyen de la construction

[*) Les courbes P et U sont disposées, l'Utio par rapport à Tautro comme lindique la figure, mais elles no sont pas asymptotiques. La parabole asymptote de U est une parabole égale à P lorsqu'on a transporté celle-ci, de la droite vers la gauclie, parallèlement à elle-même, à la distance h.

(i, 2, 3, 4) indiquée par la figure ci-dessous. On est ainsi conduit à un certain point J.

En observant que l'angle JOX est égal à BOG, on a

y = «tga,

OG = y =

PB

COS a

Fig. 40 f.

sm a cos a Ces deux relations donnent, par combinaison,

y*x= h (ac* 4"2/*)'

Ainsi, le lieu décrit par le point J est encore la courbe U que nous venons de considérer. Les parallèles à ox coupent cette courbe en deux points I et J qui se trouvent déterminés simultanément: Tun, par la première construction; l'autre, par la seconde. C'est un fait que nous avons rarement rencontré et qui semble assez curieux.