LA LARGEUR DE LA RIVIÈRE

16. — Nous avons exposé dans le chapitre précédent quelques applications de la fausse équerre et du cordeau; mais celles-ci sont beaucoup plus nombreuses qu'on ne serait peut-être tenté de le croire, au premier abord, et nous aurons occasion, dans la suite, de prouver ce fait par plus d'un exemple. Nous devons pourtant quitter ici le développement de ces applications pour nous attacher à l.'exposition méthodique des solutions de quelques problèmes, plus particulièrement intéressants, de cette géométrie que nous nous

proposons de développer dans la seconde partie de cet ouvrage. Tels sont : le prolongement d'une droite au delà d'un obstacle, la distance d'un point donné à un point inaccessible, ou, encore, celle de deux points inaccessibles, etc. Pour le moment, nous voulons nous occuper du problème qui a pour objet la détermination de la largeur d'une rivière.

17. La largeur de la rivière (Première solution). — Soient A, A' deux droites parallèles représentant les bords du fleuve dont on veut mesurer la largeur. D'un point A, pris sur la rive A oîi Ton se trouve placé, on vise avec la fausse équerre : 1® un point B que l'on aperçoit sur l'autre rive A'; 2<> un jalon planté, quelque part, sur A; l'instrument relève ainsi l'angle BAD = Ô. Ayant ensuite jalonné la droite AG que nous supposons élevée perpendiculairement à AB', au point A, on chemine sur AG jusqu'à ce que Ton ait trouvé un point I duquel les points A et B soient vus sous l'angle 6 ; soit AIB = 0. On jalonne IB jusqu'à A, ce qui

donne un certain point H; BH représente alors la largeur de la rivière.

Pour mesurer BH, on observe que l'on a

ÂT^ = IH.IB = 1H(IH + HB^

d'où Ton tire