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Ges solutions sont très simples, mais elles s'appliquent surtout, et avec commodité, au cas où la largeur qu'il s'agit d'évaluer est assez grande ; ou, encore, à celui dans lequel se présentent certaines difficultés, comme celles que nous signalons plus loin. Dans la pratique, il en est rarement ainsi; la question qui nous occupe étant surtout un problème de pontonniers. Il s'agit, pour eux d'apprécier, rapidement, et pourtant

DB LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERBE i5S

avec une précision suffisante, la largeur d'une rivière sur laquelle ils doivent, en un point déterminé, jeter un pont; nous allons indiquer d'abord les solutions qu'ils emploient en pareil cas; nous entrerons ensuite dans l'examen circonstancié de certains cas particuliers, plus difficiles.

A ce propos, revenant ici sur une idée précédemment exprimée, nous insisterons encore sur la nécessité de fournir des solutions variées pour les problèmes de la géométrie pratique et, surtout, des solutions bien appropriées aux conditions matérielles qui leur sont imposées. En définitive, le problème qui nous occupe en ce moment peut, théoriquement, être considéré comme identique à celui qui se propose de mesurer la distance d'un point donné à un point inaccessible (*), problème que nous traiterons avec les développements nécessaires dans un chapitre suivant. Mais, dans la pratique, quelle différence entre les procédés qui peuvent servir à mesurer la largeur d'un fleuve et ceux que l'on doit appliquer à l'évaluation des grandes distances, telles que celles qui intéressent la portée des projectiles! C'est pourquoi, il convient toujours, en géométrie pratique, d'examiner avec attention si les solutions indiquées conviennent bien, à tous les points de vue, au problème que l'on a voulu traiter, et si, pour nous résumer, les exigences pratiques inhérentes au tracé que l'on veut exécuter, ne sont pas en contradiction matérielle avec celles qui ressortent de la solution proposée.

18. La largeur de la rivière (Solution des pontonniers) (**). — 1® On jalonne sur l'une des rives une ligne

(*) C'est ainsi que le problème est envisagé ordinairement, notamment dans Bergery (loc. cit. p. 422). Bergery applique, pour le résoudre, la propriété des diagonales da quadrilatère complet, lesquelles se partagent, comme Ton sait, harmoniquement. Mais cette solution, sur laquelle nous reviendrons, en traitant le problème de la distance d'un point k un point inaccessible, très acceptable pour les grandes distances, n'est pas assez simple quand il s^agit d^évaluer une distance aussi faible, relativement, que la largeur d'uu fleuve.

(•*) Ces solutions sont empruntées à V Aide-mémoire de Laisné à Tusage des officiers du génie (4« édition, 1861, p. 294 et 5« édition, 1884, chap. V; Ponts mititaires) et, aussi, à Touvrage intitulé Ecole de Ponts^ 1882, p. 59 ; elles nous ont été signalées par le capitaine Brocard.

BF sensiblement parallèle à cotte rive et aussi rapprochée que possible du cours d'eau.

Sur la rive opposée, on choisit uu point A facile à reconnaître et à Faide d'un triangle rectangle de cordes BGD, dont les côtés ont 3, 4 et 5 mètres, ou des équi-multiples de ces

Fig. lio.

nombres, on détermine le pied B de la perpendiculaire AB, abaissée du point A sur la ligne BF. On promène ensuite le triangle de cordes tout tendu sur celte ligne BF, jusqu'à ce que Tun des côtés de l'angle droit, celui de 4 mètres par exemple, se trouvant sur la ligne BG on puisse voir le point A sur le prolongement de l'hypoténuse, ou côté de 5 mètres. La distance cherchée sera égale aux 3/4 de la longueur BE que Ton peut mesurer sur la rive, car

FG 3 AB=BEx^-- BE.