IN DQ ' IN BD

Ces ^alités donnent par comparaison

BD* = DQ.DC.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 175

En effet le trapèze MNAB donne {première partie^ § 14)

De même, dans le trapèze MNBC, nous avons

îk'"mn'*"bg'

Ces égalités prouvent que ME coupe AB au point G, symétrique de A par rapport à B.

Cette remarque, appliquée aux droites 4 et 7, établit l'exactitude de la construction précédente.

Nous bornerons là les solutions que nous voulons indiquer pour résoudre le problème qui vient de nous occuper ; mais, en terminant ce chapitre, nous allons encore examiner quelques cas particuliers intéressants, auxquels les solutions précédentes ne sauraient convenir.

31 . Le cas des deux obstacles. — On peut imaginer que le point qu'il faut obtenir, au delà d'un obstacle donné, soit situé dans un lorrain où les alignements dont nous avons parlé, dans les diverses solutions qui précèdent, ne puissent être exécutés. Tel est le cas oii un autre obstacle se trouve situé dans le voisinage de celui que l'on veut franchir et dans la partie où doit pénétrer le prolongement cherché.

Nous indiquerons deux cas correspondant à ce genre de difficultés.

Premier Cas. — Supposons d'abord que l'on puisse jalonner, entre les deux obstacles, une ligne droite ne rencontrant ni l'un ni l'autre de ces obstacles, et, néanmoins, assez étendue pour pénétrer dans les régions où peuvent, sans difficulté» s'effectuer les alignements nécessaires, représentés par la figure 164.

Soit Q (*) le point où AR rencontre PC; le théorème de Jean de Ceva, appliqué au triangle APQ, donne la relation