IK
et, par
suite,
ID
IK
Le point I cherché se trouve ainsi déterminé. On observera que les points C et 1) sont arbitrairement choisis sur la droite S qui sépare la partie accessible et la région inaccessible; pourvu que, de C, on puisse voir A; et, de D, Tautre point B. Quant aux points E et H, ils ont été obtenus en visant A et B, des points A'', B'\ déterminés comme on Ta expliqué.
La détermination du point I exige, comme on le voit, un certain effort portant, tout à la fois, sur les jalonnements des alignements nécessaires et sur le nombre des coups de chaîne; mais le problème, dans les conditions imposées, offre d'évi* dentés difficultés.
Voici d'ailleurs, dans le même ordre d'idées, un problème encore plus compliqué.
33. Examen du cas où les deux points sont invisibles. — Nous supposons maintenant que les points A et B, qui déterminent la droite qu'il faut prolonger, sont, tout à la fois, inaccessibles et invisibles. Nous accordons seulement que A est à l'intersection de deux droites données a, a'; et, de même, B est déterminé par les segments p, p\ qu'on suppose prolongés dans l'espace inaccessible.
DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQDERRE 188
Soit A une droite tracée dans la partie accessible; elle rencontre AB en un point 0' qae nous voulons déterminer.
Fig. m.
A cet effet, nous établirons la relation suivante
(*) Ce théorème, ou plutôt un de ses corollaires, a été utilisé par Servois pour trouver un point dans V alignement des deux points de concours invisibles de deux paires de lignes données de direction; il vaut mieux dire, croyons-nous, données de situaHon.
Qaoi qu*il en soit, la solution de Servois ne fournit qu*un point particulier du prolongement cherché et celui-ci ne se trouve pas complètement déterminé.
Le théorème en question est dû à Garnot (Géoffiétrie de position, p. 456).
Bergery (toc. cit, p. 109) s'est aussi occupé de ce problème, à propos duquel il dit : oc II peut être d'un grand secours dans T attaque des places de gaerre. Regardons AB comme une portion de la face d'un bastion. Il faudra, pour détruire Tartillerie placée sur celte face, établir dans la campagne une batterie qui l'enfile, et cette batterie devra avoir une de ses extrémités en un point du prolongement de AB. Or, on ne saurait déterminer ce prolongement à Tœil seul, en raison de ce qu'on ne peut apercevoir de loin deux points, ni môme souvent un seul point de la face du bastion. Il s'agira donc, en géDéral, de déterminer le prolongement d'une droite invisible AB. Voici comment on pourra faire etc.»
La solution de Bergery est d'ailleurs la même que celle de Servois; elle fournit un point du prolongement, mais non un point quelconque
18 i BSSAl SUR LA GtOMÉTRlE
Les triangles Pa'6, Qa6' et la transversale O'AB donneui
