AQ.B

.(fb

Ao.B&.ÂP.BQ

d'oïl

O^g.O^fe Ao.B6.AP.BQ

OV.0'6' ~ Aa'.B6'.AQ.BP* ^ '

De môme, les triangles Aaa', B66' et la transversale PQO

donnent

Oa Qa.AP

et

Oo' "

Po'.AQ'

QB.P6

Qô'.PB'

Oa.06

Qo.Pé.AP.BQ

par suite

Oa.06 Qa.P6.AP.BQ

Oa'.06' "" Q6'.Pa'.BP.AQ* ^ '

D'autre part, les triangles ANP, BN'Q, coupés par la transversale A, prouvent que Ton a

o^ oN 6P

âT'oA"6N~ ''

6;B 6N oQ 6'Q'6B'oN ~ ^' De ces dernières égalités, on conlut :

Ao B6 Qa.P6

Aa'.B6'""Q6'.Pa''

D'après cela, la comparaison des égalités (1) et (3) établit l'exactitude de (G).

La relation (G) permet de déterminer le point 0', quelle que soit la transversale A considérée; mais cette détermination, pour être faite avec simplicité, exige encore quelques

et si, comme il arrive le plus souvent, le point trouvé est trop éloigné du bastion, le feu de la batterie qui doit enâler le bastion sera sans effet. Ce n'est donc pas un point particulier du prolongement qu'il faut déterminer, mais un point convenablement choisi^ dans une portion détermi' ^ée du terrain.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERBE

précautions, dans le détail desquelles nous devons entrer, avant d'abandonner le problème que nous avons en vue.

On doit d'abord observer que l'égalité (C) semble faire dépendre la connaissance du point 0' de la résolution d'une équation du second degré, mais il n'y a là qu'une apparence et la raison de la simplification que nous signalons ici tient à ce que, en supposant le point 0' confondu avec 0, on obtient une solution évidente de (C). Malgré cela, la détermination du prolongement de AB souifrirait encore certaines difficultés pratiques, si l'on ne faisait pas les observations suivantes.

Une première remarque porte sur ce fait que AB passe par le point J, conjugué harmonique de I par rapport au segment MN; cette remarque a été faite par Servois et elle ne pouvait évidemment lui échapper. Pourtant, ce point peut, dans un grand nombre de cas, être rejeté hors des limites du terrain et la question qui nous occupe ne peut être considérée comme complètement résolue, par cette seule remarque.

Mais voici un corollaire du théorème de Garnot conduisant assez simplement, et dans des conditions pratiques très acceptables, à la solution cherchée.

Soit FG, une transversale quelconque; supposons que A

Fig. 473.

(fig. 472), droite que nous supposerons parallèle à FG, se transporte parallèlement à elle même, jusqu'à ce qu'elle vienne passer par le point Q (fig. 473) ; les points a, 6' de la première

figure vienueut alors coïncider avec Q et les segments Oa, 06' sont deux infiniment petits donnant la relation

^ . Oa KG

Lim

D'ailleurs