OM.OP =:(0M- OP)OQ

ou enfin

OM " UP OQ* ^ ^

On peut alors, comme dans la solution précédente, pour calculer rapidement OM, utiliser la table des inverses; on observera, et la figure a été faite pour montrer Futilité de cette remarque, comment la construction précédente s'applique à la mesure de grandes distances. Le triangle OAQ, qui sert de base aux opérations, peut être tracé dans un espace de terrain aussi restreint qu'on voudra; seulement, dans le cas où le point M est très éloigné de 0, les droites AP, AQ sont très voisines Tune de Tautre. En effet, si PQ tend vers zéro, OM croit indéfiniment.

Quatrième Solution. — Pour obtenir la distance du point au point inaccessible A, on choisit un point 0' dans la partie accessible et,

avec la fausse équerre, .->'"'*^

on relève Tangle OO'A. ,.--•;''''

On peut alors jalonner une droite O'B dirigée

de telle façon que OO'B ^9^=^ '^^"^p Fig. 48i.

soit précisément le

supplément de Taugle OO'A, chose bien facile puisque la fausse équerre donne, tout à la fois, un angle et son supplément. La perpendiculaire élevée au point 0' à la droite 00

(*) Cette propriété remarquable, sous une forme difiërente, fait partie des trente-huit lemmes de Pappus sur les Porismes d*Euclide(G]iasles, les trois livres des Porismes, p. 89; lemme VIIU

rencontre OA en un certain point C ; la ponctuelle OBGA est harmonique et Ton a

ÔÂ "^ ÔG ■" ÔB'

38. La table des inverses. — Imaginons le tableau suivant dans lequel la colonne désignée par N renferme la suite naturelle des nombres entiers ; tandis que, en regard de ces nombres, et dans la colonne I, sont écrits leurs inverses.

o,oio3i

0, ioi5

o,oi5

(*) Nous avons, comme on le voit, fait figurer dans ce tableau, (juelques nombres seulement, pour donner une idée de sa composition.

L'astérisque placée à côté d'un chiffre veut dire qu'il doit être indéfiniment répété. Ainsi nous écrivons o,3* au lieu deo,333... pour

représenter :=. Do môme, 0,027* est écrit à la place de 0,02777. • •

Voici l'usage qu'on peut faire de cette table. Supposons counus les nombres a, b et admettons d'abord que nous considérions seulement des nombres entiers. Dans la table, en regard des nombres a et 6 se trouvent écrits deux nombres, dans la colonne I; on en fait la différence 8. Avec un peu d'habitude, cette différence peut se faire de tête; puis, on cherche, dans la colonne I, le nombre 8. Si 8 se trouve écrit dans cette colonne; en regard, on pourra lire la distance cherchée. Si non, on trouvera que 8 est compris entre deux nombres consécutifs 8', 8" de la colonne I; en prenant pour X le nombre entier écrit en regard de 8', ou celui qui est placé en face de 8", on aura donc, à une unité près, par défaut ou par excès, la longueur inconnue.

Ainsi, de simples lectwes permettent de trouver la longueur de X et cette observation s'applique à toutes les formules dans lesquelles entrent, uniquement, l'inverse des quantités données et l'inverse de l'inconnue, sous une forme linéaire.

Appliquons ceci à quelques exemples numériques.

1<^ En cherchant la distance d'un point à un point inaccessible (fig. 479} on a relevé CD = 33 et AB = 36. En face

de ces nombres, on lit dans la table : o,o3 et 0,027*. ^^

différence est 0,002 5. On cherche ce nombre dans la colonne I et, en regard, on lit 396; le point inaccessible est donc à 396 mètres du point oîi l'on se trouve placé.

2<* Prenons un autre exemple, et supposons que les opérations du chaînage fournissent les nombres suivants :