TROISIÈME PARTIE. 515 résulte

£ eB fuvhau—hxu fus AA RNU' gr — gx.

PC GVN fur — fu. gra AA TO RNU gra — gV'x hu Soient, pour abréger, fw—a, gn—6, huw= 7; fur =", gYN=6", W\w=7)y, ensorte que les valeurs trinaires de c qui répondent aux valeurs identiques de ÂV, soient ca +6)», o=x?1+6219"*, on aura PB a y—ay 5290 :C'a— Car AA TT yE— y ? AA yC— 3" Mais les trois nombres AZ, wB,,»C ne peuvent étre divisibles par un même facteur; si donc on appelle ® le plus grand diviseur commun des trois quantités &'y— ay, 6a—6x, y6—76", on aura 4 7 7 > ? 7°»

DA —Y6— 6 QuB=ay—ay QC —=Ca—6Ca'; d'où l’on déduit @(X°4 u°B°#3° 0?) ou PNY VAE y—ay) -(6'a— 6x’). Or par une réduction qui se présente fréquemment dans

ce genre d'analyse, on sait que le second membre de cette équation est la même chose que

(HE +7) (+6 Hy9 = (02 +66 +77); de sorte que si on fait pour abréger a+ 66 +35 —0, on aura UN =c—6® où ce —6+ Ne. Donc deux formes trinaires de IV ne sauraient être identiques, à moins que le- nombre Æ ne’ soit plus petit que c* et tel qu'on puisse satisfaire à l'équation c*—y?+Vz,

Ce résultat ne souffre d'exception que lorsque @=—0; alors on a ’ €! 4

«ZE = 7 ——; de sorte que la forme «°+ 61/2 coïncide entièrement

FECREEL A

Hi la forme a 6: ?, Mais alors les deux valeurs trinaires de W, que l’on compare, sont tirées d'un même diviseur quadratique, puisqu’elles répondent à des valeurs irinaires identiques de c; donc cès deux valeurs doivent étre differentes entre elles (285), à moins qu'on n'ait V<3%c. Ainsi en ajoutant ce cas d'exception à celui qu’on a déjà trouvé , il en résulte la proposition générale telle que nous l'avons énoncée.

visible par 4, tandis que N n'est divisible que par 2.

(289) Pour donner une application de ce théorème, considérons la formule 4{*-2ru*, et son diviseur quadratique A= 57° +473 + 53°, lequel est susceptible de ces deux formes trinaires: