RES
RE (Ph 22) exe 4H Däns ce diviseur est compris le nombre 17765 —5.11.17.19, qui, étant de la forme 84x41, ne peut (d'après la Table IV) appartenir à aucun autre diviseur quadratique de la toile Lee oru*. D'ailleurs ce: nombre, à cause des quatre facteurs dontil est composé, doit être contenu 2° ou 8 fois, dans le diviseur 5y*4yz+ 57°; en effet’, si on ré-
sout l'équation 17765 = 5y*+ 4 72 BIS" , on trouve les He solutions suivantes :
IA b2,:— 64, Si 68; 1, — 4735 24;5= 28 105 Sr os AGE Go 6031 69572705!
On en trouverait même huit autrès, mais qui ne produiraient aucun nouveau résultat, parce que‘le diviseur quadratique 57° +4 ys + 5z* est du nombre des bifides. Cela posé, les huit solutions trouvées donneront chacune deux formes trinaires de 17765, lesquelles seront différentes entre elles, puisqu'il est visible que l'équation c?=—y* + Nz ne saurait avoir lieu ; donc le nombre 17765, considéré comme diviseur de + oi, doit avoir seize formes trinaires différentes; et en effet on trouve que ces séize. formes sont:
PA
11 o+ Goii 2 | 110°+ 522-130! L'xo2+ 65°--56° } 86° 63°-80° 58120 1° |: 8210415? O°—-130°+28* | 17°—126+40* 113: 64430 | 106% 65248? | 111°— 40° 62° |:75°—; Go°+04° 34212815 | 1 éd 130°—+24° | 102°+ rats 1%.| 34-H120°+47*
(290) Remiarque. Si NV' est par et >2c2, l'équation. —7y*+ IVz: ne pourra avoir lieu, et la proposition générale ne sera sujette à aucune excepuon. Car la RÉ TE N es est, satisfaite d'elle-même, ensuite Véquation ET + Vs exige-qu'on ait 31 et © SDS mais N étant pair, le premier membre devra être pair, et alors il serait di-
Daûs. la même supposition de N>:c?, l'équation, N—c*—6".ne pourra encore avoir lieu si ÎV est de la forme 471 et c par.
Re “me étant cr SRE i
(291) Taéorème VIL «Soit py?—2qyz—rz* un diviseur quadra-
» tique de la formule #= cu°, etsoient pete premiers entre eux; si le
».nombre c est diviseur de 4 pu, je. dis que c sera diviseur de.
» CH+Nu, N GE un nombre quelconque renfermé dans la formule PIRATES
En effet, soit Fr aqua +r6, on aura pN—(pa + g6) +063.
Mais par hypothèse c est diviseur de “+ pu’; donc il existe un entier
IVk° en 4 est un entier; donc AS F sera aussi un entier. (pag) + NR Æ sont premiers entre eux, Car s'ils avaient un commun diviseur 4, l'ex
pression ee étant un entier, il faudrait que p et c eussent le même
