TROISIÈME PARTIE. Bag donnera: 2 rs

k 2 Eh 2, $ :

VE (HE) ++), ét la valeur trmaire de N qui répond à ces deux formes est. ,.... NEO rENTre | Maintenant puisqu'il y a 27° valeurs semblables de NV , et que chacune produit deux formes trinaires de T, il est clair que le nombre total des formes trinaires de T sera 27", “lesquelles correspondront à à autant de formes trinaires de W égales AL à deux. Soit 2°. B—1, N—3a—1; alors /V aura 27: valeurs de la forme N = 2f°+2fg +28", chacune desquelles donnera az HS Het eg ne ob LOHE)' + se 3 My 2.5 e Gette valeur fait voir que 24° + (2f+g) doit être divisible par 3, et alors le quotient ne pourra être que dela forme »*+ 27°, de sorte qu'on pourra faire

Cf +8) + ab = 5(n° + 2),

ce. qui donnera 2f +2 mon, b=m—n; d'où FES mn ue + g° = (25) +) ns,

Comme on'a d’ailleurs b— 1 —m—n,la décomposition du diviseur T=3y*H2ysz— az est HIER assez clairement de cette manière :

Ta (r+ ss)

et la valeur trinaire correspondante de ÆV est es CA mg = RÉ: F Nes ++) + +), ce qui revient à la valeur N—g + (f+g) +f:.

Donc, comme on a 27 valeurs semblables de N, ilya aussi 27 formes trinaires du diviseur T , conformément à la proposition générale.

(310) Soit c—5"et le diviseur proposé >, 2 —'obyz— a3*, on aura N—5a—1b?, et b ne pourra avoir que l’une des valeurs 0, 1, 2.

Quelle que soit cette valeur, comme le diviseur T est supposé réciproque et que 5 y est-contenw, il faudra que À soit diviseur de bu,

ominmnss IE

et comme tel compris dans les diviseurs réciproques de cette formule: Mais il y a deux cas à considérer , selon que }V est ou n’est pas divisible par 5.

Soit 1°. b—0o et N—5a; comme la formule #- bu na que le seul diviseur réciproque y°-+-5z, il faudra que soit 2° fois de la forme y?+5z2,. Désignons une de ces valeurs par V—f* + 55°, on

aura a DE 5 donc il faut que f'soit divisible par 5. Faisant f—5h,

on aura a—g° + 5h —g" + he 4h?; cette forme trmaire indique us du diviseur T = 5y*+ az, laquelle est

T=(2y + hz) (y — 2h23) +gr.

Si l’on observe, de plus, que le diviseur 5y°—az* est bifide, on aura; en changeant le signe de z, cette seconde forme trinaire :

T=(2y— hz) (y + 2h) + gs,

et les deux répondront à la même valeur trinaire N = 25k° +484.

Le nombre des solutions de l'équation NV = y? + 5z° étant 2°, et chacune fournissant deux formes trinaires de T, il est clair qu'on aura en tout 27" formes trinaires de T , conformément à la proposition générale.

Soit 2°. b—1 ou 2, et N —5a—b; alors V, comme diviseur de &+bu*, sera contenu 27: fois dans le diviseur quadratique y*+53". Soit une de ces solutions V—f:-+ 52°, on aura