PREMIÈRE PARTIE

EXPOSITION DE DIVERSES MÉTHODES ET PROPOSITIONS RELATIVES À L’ANALYSE INDÉTERMINÉE.

$ L Des Fractions continues.

(1) Pb; ur changer une quantité quelconque x rationnelle ou irrationis Le en fraction continue, le principe est de faire successivement

eue me) Ds ra mE d'u t—, etc. ,

& étant le plus grand-entier contenu dans x, a’ le plus grand entier contenu dans x’, et ainsi de suite. De cette manière, il est visible que la quantité æ sera. transformée en cette fraction continue

laquelle aura un nombre fini ou infini ce termes, selon que la quantité x est rationnelle üu irrationnelle.

Ces termes ou guotiens &, d’, a", etc. sont supposés, ainsi que la quantité x, toujours positifs ( le premier :& serait zéro, si æ était audessous de: l'unité ). Quelquefois cependant il conviént, pour rendre la suite plus convergente, d'admettre des quotiens négatifs; mais c’est une exception dont il faut avertir expressément, et qui n'aura pas liéu .dans ce qui suit.

e La ° à M :

(2) Lorsque la quantité x est une fraction rationnelle +, pour trans-

former cette quantité en fraction continue, il ne s’agit que de faire, sur les deux nombres AZ et IV, la même opération que si on en cher-

j «de ne PAT PRES A1 Rte a nn A PNR APRIE AT, pi Li 5 = cms VE RARANE APRES) SES RÉPARER) ss Se se 8e Le SES = K = RE LES = z3 = - … - 2 . us f +

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ES Æ EE ——— = EE - a —— = a re rame pal