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Si l’on faisait À — 2, on aurait pp C* + aB* ; pp’ serait donc de la forme y°—az?, et alors les deux nombres p et p° appartiendraient à un même diviseur quadratique de la formule # + au?, ce qui est contre la supposition.

Il reste donc à faire 4— 1, alors on aura 2pp— C*+ aB*;. donc les nombres p et 2p° appartiendront à un même diviseur quadratique de la formule # + au° ; mais les nombres p’ et 2p° appartiennent toujours

QUATRIÈME PARTIE. 38% à deux diviseurs conjugués l’un de l’autre. Donc les nombres p et p’, qui sont supposés n'être pas compris dans le même diviseur quadratique, appartiennent nécessairement à deux diviseurs conjugués : ce quil fallait démontrer.

(580) Prorosrrion VIII: « Le nombre des diviseurs quadratiques » 4n=b 1 de la formule + au, où a est un nombre premier 82 L 1, » surpassé toujours d'une unité le nombre des diviseurs quadratiques » 4n=3 de la mème formule. »

En effet , soit #7 le nombre de diviseurs quadratiques 4n + 1 , ét IN le nombre des diviseurs quadratiques 47 + 3 ; si on désigne par A,B,C, D, etc. la suite des diviseurs quadratiques 4r + x, les équa-

tions U°=4, U=B, U—=C, etc. admettront chacune deux solu=."

tions distinctes , à exception de l'équation U= 27° + 2YZ + - È Z°,

qui n’en admettra qu'une: Donc lenombre total des solutions sera2M/— 7. Mais ces solutions qui doivent être toutes différentes les unes des autres, comprennent nécessairement tous les diviseurs quadratiques;, tant 4x Le ne 3, de la formule {+ au?. Donc on aura 2M—1=M+4N, Ou /

= N + 1: c’estla proposition qu'il s'agissait de démontrer:

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