CAP

at NOR eo)

qui a pour racines les Æ quantités /{m, 1), fm; g), fm; g'}; ete.s; et les coefficiens de cette équation se réduironttous à la forme B+P'f{mk, 1),

ou B— B', et ainsi seront des nombres entiers. Mais il est encore plus

simple de chercher, comme au n° 455, les valeurs linéaires de p°,p°,.….

jusqu’à p* inclusivement , exprimées en p,p',p', etc.; on a alors k équa-

tions , lesquelles, par l'élimination de p', p°, etc., donnent une équation

du degré 4, dont les racines sont les quantités p, p', p’, etc.

C’est ainsi que dans l’art. 456 on a trouvé que l'équation qui a pour racines les quantités p, p', p', est xx —6x—7—o. Pour trouver cette même équation par la méthode du n° précédent, il faudrait chercher les valeurs des fonctions invariables P=p#+p+p", P=pp'+pp"+p"p , P'= pp p'; or à l’aide des produits déjà calculés n° 456, on trouve P=—:1, P—=—6, P'=7; on a soue pour l'équation chérchée

(467) Supposons qu'on ait trouvé par cette équation Îles quantités... P=$6, 1), p=f(6, 2), p° —[(6, 4); si ensuite on décompose la : période (6, 1) en trois autres de deux termes, savoir : (2,1), (2,8) et(2,7), et qu'on demande l’équation qui a pour racines 9 = /f{2, 1), g —f(2; 8) et g’'=f{2, 7); il faut pour cela exprimer les trois quantités Q=9+9"+49", Q'= ag + + ga et Q'—= gqg'q'; en fonctions dep, p',p'. +

On a d'abord Q=—/(6,;1)=—p; ensuite on trouvera par le n° 453, J=2+f (22), 99 =fN29)+S(2 7); qq = SE: 4) +S, 1), g'q=f\2; 8) +/(2, 6); de là résulte Q'=/(6, 1) +/(6, 4) =p+p". Enfin en multipliant la valeur de gg’ par g”, on a gqg'g"—=p'+ 2. Donc l'équation qui a pour racines les trois quantités g, g', g” est

a — pas + (p + p'}x — (p+ 2) = 0:

» . cé [à L Si dans cette équation on avance d’un rang les lettres p, p',p", en regardant p comme suivani p”, on aura pour déterminer les trois quantités

25 2), J2, 5), S2,5), comprises dans /(6, 2), l'équation

a — pat +(p+plr=(p+2) =0:

De mème l'équation qui a pour racines les trois quantités /{2, 4), /(2, 6), 2,9), comprises dans /(6, 4), sera ape +(p+p x —(p+2)=0.

Ces équations reviennent à celles qu'on ür erait des équations" de l’art. 463, en faisant dans celles-ci x? +1 2x7.

(468) Il n’est pas nécessaire de résoudre séparément les trois équations du troisième degré qu’on vient de trouver, il suflit d’en résoudre une, ou même d’avoir une seule racine de l’une de ces équations. Car au moyen de-cette racine, toutes les autres seront aisées à déterminer.

En effét, ayant trouvé g*—2++/(2, 2), on en déduit......... 23 2)=g—2=—/ (2, 1)—2, ou plus généralement /[2, 25)—/"*(2, :) —2. … Faisant successivement i—8 et i—7,ona /{2, 16) —/"°(2, 8) — 2 et

f2; 14) =J°(2, 7) —2. Donc les trois quantités relatives à la période (6, 2) s'exprime ainsi :

( JS 2) = g — 2 Je 3) = gg — 2 : Je 5) = 7 — 2:

Il reste: à trouyer les quantités /{2,4), /{2, 6) et f{2, 9), comprises dans /(6, 4): or elles se déduisent immédiatement des valeurs de gg’, gg; gg, ton a Je = 97 49 CO ET on À | Je 9 = 97 — Toutes les quantités de la forme /{», 4) se déterminent doncrationnellement, au moyen des trois g, g', q'. Mais on peut faire voir, de plus, qu’elles peuvent se déterminer toutes par le moyen de la seule quantité g.

En effet, de l'équation ff2, 21) = f°*(2, i) — 2, on déduit successivement

Jt23 2)

Je; 4)

JC: 8)

etc.

ES (JR AE 9 A7 “Fra (Ge 4e ra