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doit en être une aussi; partant, il doit se réduire à la forme M P'+p'+p"), de sorte qu'on aura

La première équation est identique , mais là seconde donne C—=(41=C)(4—B)+(B—0C).

Or on a “ps À + B—m— C; soit encore 4—B—=», il en résul-

tera Â4—2(m—C+e), B— Le — C—v), et la substitution de ces valeurs donnera

OC — (6m 4) CH +m = 0; d'où l’on tire (9C— 53m—2) = 4(5m+1)— 27, ou 4n = (9C—n—1) +27.

(481) Gette équation détermine complètement le coefficient ©, aïnsi que # ; Car 7» étant un nombre premier de forme 3» +1 , of pourra toujours faire 2—4°+536?. Or 1°. si 6 est divisible par 3, et qu’on fasse 6— 56, on aura 4n — 4a° + 27 (26/)°, ou 4n — a + 27b?.

2°. Si.6 n’est pas divisible par 3; comme «& ne peut jamais l'être, Vun des deux nombres & + 6, a — 6. sera divisible par 3. Maïs en mettant 4» sous la forme (1-43) (æ +5 %)=(a HE 56) +5(a6), on pourra supposer æ==6— 3, de sorte qu'on aura encore 4 — 4°

+ 270°; et on voit de plus que 42 ne peut être qu'une fois de cette forme.

; n+1ita Cela posé, on aura C = —— HIT et v— +, Ensuite les équations

de donnent. ppp" =—(4— C) B—(B — ©) C=C — AB = C—E(m—C) +, et de là

O0 — (5C—m) (CH m) +w nC—m PART TI TE MEET

valeur qui n’a que la forme fractionnaire, et qui se réduit toujours à un entier. L’équation cherchée sera donc en général

p°+p= mpÆE (nm —nC) = o.

(482). Soit, par exemple, 2=—991;0naura #—550,4n—61+27.5,

6 C—m | (RON EURE FRS - 7 — 2349. On trouvera semblable-

ment pour les nombres premiers les plus simples de la forme 3m 1, les résultats suivans :

= LA

ns 052100 1 37; 45: «O1, 67, 73, 07

QT; ET TS 0e Tns 0 108 tr 0 227, 79.

On formera donc ainsi autant d’équations.qu'on voudra de la forme 2 + x — mx — Q = 0, lesquelles auront cette propriété qu'une racine étant connue , les deux autres s’en déduiront chacune par une valeur de la forme a + bx + cx°,

Les trois racines p', p", p” étant trouvées, le polynome X pourra en général se décomposer en trois facteurs de la forme P + Qp'+ Rp",

P + Qp'+ Rp", P + Qp"+ Rp', dans lesquels P, Q, R sont des polynomes en x dont tous les coefliciens seront entiers: On trouvera

RS même que ces polynomes satisfont à l'équation 3P — Q — R—V27X BA" mp AT A4 pt + #1 x"—3 + etc., où l’on fera disparaitre les

fractions comme au n° 478,

(485) Par une semblable analyse appliquée au cas de n—œ4m+r, il est facile de trouver l'équation qui à pour racines les quatre quantités JG; 1) , JC; 8) > JCn, 8”) , JG, g°) ; provenant des quatre périodes dans lesquelles se décompose la période totale (4m, 1). Mais pour cela, il faut distinguer deux cas:

PERL Eur ve.pe da FE

1°. Sim—2k, oun—8#k +1, alors on aura d'une seule manière Des : 4k ms se :

n= a + 16°, ce qui déterminera C = += ; et l'équation cherchée sera php —3kp + @4f=nC)p#+sk-n(G@k—C)} =.

æ, Sim—2k+1, ou rz—8k+5, on déterminera & et: 6 d’une manière unique par l’équation 27 = (44 + 1) + (4641); cette valeur donnera C—E:(æ + a) ++(6*+6), et l'équation cherchée sera

pp +@+ip + (nm —nrC)p#+(s +if)}—n(C+i#) =o.