BR + CR + DR + ERE

où les coefliciens 4, B, C, D, E ne contiendront que les racines 4, b, c,d,e,etne les contiendront , si lon: veut, que sous la forme linéaire,

Si l’on observe de plus qu’en faisant 7°=2+cR4+dR+eR+aRt,

on a T= T'R, et amsi 71°= 758 = T5, il s'ensuit. que dans. la.

valeur développée de 7%, on peut avancer chaque lettre d'un rang, en écrivant b au lieu de a, c au lieu de 6, etc: Donc l’un des coefliciens A, B, C, D, E, dans 7, étant désigné par «+ Ca+yb+d'e+ed+le, celte valeur doit être la même que &+Eb+ c++ ce (a. Donc É—y=f—:—?, et le coefficient dont il s’agit —4+6(a-bb+-c-1-d+e) —œa—6, etes qu'il se réduit à un nombre entier indépendant des racines à, b,c, d, e. C’est ce que le calcul suivant va confirmer.

< c ea D Re Re PE 2

: (486) Si l'on met d'abord la valeur de 7° sous la forme Te = dé + LR LCR + d'R°+ er ;

sans réduire À et À à leurs plus simples expressions À et A5, on aura ad = a + 2be + 2cd, et semblablément b— b° L 2ca + 2de, etc. , chaque coefficient se déduisant du précédent , en avancçant les lettres d’un. rang. Or en réduisant la valeur de a’ à la forme linéaire , on a = b + 2c-— 2e; on aura donc tout-à-la-fois :

d — D + 2c — 2e, — C + 24 — 24, 7 d+ 2e — 2b, — € FH 24 — 20,

Si l'on fait semblablement T4=— d' +4" Ri CRE d'R ER, on |

aura 4’ d? + ob'e 2c'd', et en valeurs linéaires,

WWUUA

Il reste à multiplier entre eux les deux polynomes

T= at oR + cR + dR + eRf, Ti= a+ LR CRE d'R° 2H eR°6,

et on trouvera leur produit T5 = — 106 — 150R + 265R4 — 2085 + ooff, ou en chassant R* au moyen de l'équation 0o= 1 + A+ R°+ RS R4, TS = — 11(26 + 20R — 15R° + 108),

quantité indépendante des racines a, b, c, d,e , ainsi que nous l’avions prévu.

(487) Connaïssanit d'après cette équation la valeur de 7° en fonction de R, on connaîtra la valeur du polynome a+8R+cR?-+dR5+eRt; : changeant ensuite À en À, R°, R{ successivement, on aura la valeur de