PREMIÈRE PARTIE

: - Supposant done que les deux conditions mentionnées ont lieu dans les deux premières équations

x — By° = Az x — By = 47

c’est-à-dire qu'il y a des entiers æ, 6, a, C' tels que

—B dB C— A C— 4 A A? Br 1

sont des entiers, il faut prouver que les conditions semblables ont lieu dans la transformée suivante

a" By = "7.

La) Er B

Or comme on a déj Ne = A'k°, il suffit de faire voir qu’il existe CIE A!

un entier. 6”.tel que y = —=e

Soit 8 l’un des nombres premiers qui divisent B, on a déjà > par Les conditions données :

EC — À CA =), ge.

A —e, Si d'est di-

visible par 8, il n'y a aucune difficulté; soit donc 4’ non divisible par 8, je distingue deux cas, selon que 8 divise ou ne divise pas #/. honire Si ô divise. À’, il SEA æ et & en Ÿertu des équations

a Be AA, aude,

Cherchons d’après cela un nombre À tel que 2e

D'ailleurs on a da —B,__ (ud'Ea)—B

ARC us 1 = yrAitl É ‘ ‘ AVES » | J BL 412 donc # be Kk est un entier ; ajoutant La qui en est un, on 27,2 US R& RFA ù aura a = 6, Mais, f' est premier, à B,,.et par. conséquent à 6,

puisque si #’ et B avaient un commun diviseur, il faudrait, d'après l'équation &° — B— A'A'R, que B eût un fctexe Qquarré, ce qui est ‘contre la -supposition ; dote où peut faire A6 —n#— mA, et ainsi on

PRO LL n°— A!

bio 20h simplement, Te

aura

à dnbsss PT Re Lan

:.19% Si ne. divise pas A4‘, ni par conséquent 6’, de l'équation

pt PARC AC A'A"k! 4 HJ/afla ot

ge - Æ__ 6 on déduira d'abord RE ou der à

Ensuite puisque 6’* et 8 sont premiers entre eux, on pourra faire nm — A"

æ —=n6 Km, ce qui donnera

E D'après cette démonstration, qui a lieu pour tous les facteurs pre=