VAR EAST D° DE

Soient , les quotiens-complets qui répondent aux

fractions converg'entes E; T, on aura (n° 50) mE—An= (mn mn) D et M — An? —— (mr — mn) D?. Donc D°= D; mais on a en général

DD +T= *— À; donc A—=D'ETI.

- « Donc toutes les fois que l'équation x°— 4y°——1 est résoluble » (ce qui a lieuentre autres cas lorsque 4 est un nombre premier 441), » lé nombre 4 peut'toujours être décomposé en deux quarrés; et cette dé- » composition est donnée immédiatement par le quotient - complet VA

» qui répond au second des quotiens, moyens compris dans. la » Ps période du développement de ÿ4; les nombres Z et D » étant ainsi connus, On aura Â4—1"+ 7.»

Cette conclusion renferme un des plus beaux théorèmes de la science des. nombres À savoir, « que tout nombre premier 4n+-1 est lasomme » dé deux quarrés; » elle donne en même temps le moyen de faire

êette décomposition: d'une manière directe s sans aucun tâtonnement.

Le eo mn 7 st