VAI DE

quotient-comple sont divisibles par d', mais qu'il en est de

même des trois termes de chacun des quotiens-complets précédens

es VA etc. Remontant ainsi jusqu’à la valeur primitive de x,

2 D°® on verra que d'ne peut être qu’un facteur qui affecte inutilement les trois termes de la quantité Eve ; et comme on peut supposer qu'un tel

facteur n’existe pas, ou qu’on s’en est débarrassé par la division, on aura

donc nécessairement d'=1 ; et par conséquent = où 4/est toujours un nombre entier.

(65) Lorsque g est pair, le nombre À est entier ainsi que 7, et alors o ne peut manquer d'être un entier, puisqu'on a (à — AJ =E 1, Lorsque g est impair, À et J sont des fractions qui ont pour dénominateurs 4 et 2; cependant il peut arriver même dans ce cas, que

soit PSE ,-et alors @ sera encore un entier, en vertu de l'équation AVR

? buse. sion a à-la-fois & et L'impairs, @ contiendra la fraction ? ;

et en faisant QE VA=E Va on aura g+d y 4=1ù+i fa.

Je dis maintenant qu’une puissance quelconque entière de £w144/ane

peut contenir.au plus que la fraction 2. En effet, à cause dek Da =,

on a (oi ya) = torarr op ya (& ai IE | F1) a.

D'où l’on voit que la site puissance contient la fraction + seulement, et que dla 5°,ne contient aucune fraction, puisque ® étant impair , 3— 3 2 —

et —"— doivent se réduire à des ‘entiers. Or l’exposant », quel qu’il soit, sera toujours de l’une.des formes 34, 3k+ 1, 3k+2; donc puisque la puissance 34 ne contient pas de fraction; la puissance 7 ne; pourra he au plus que la fraction . Cette puissance est d’ailleurs représentéé par ® + #4/41 ou D+iYy/a; donc les nombres 2® et# seront toujours entiers. On aura d’ailleurs entre ces entiers la relation