D —4AV EE

P: pG) pG) g qu)? CG) les périodes successives répondent à un même operconpiet ee

(66) Revenons à la considération des fractions - etc. quidans

Var

si l’on désigne par Ê ; Dep on générale de ces fractions (usuel

Fat Q était ci-dessus PC) , il faudra qu’ on ait

q() JP + &POH+IQ= D,

le signe +- ayant lieu, si la fraction à fractions’ convergentes, et le signe — si elle.est de rang pair.

Or si on substitue dans le premier membre les valeurs trouvées pour: P et Q, savoir :

ést de rang impair parmi les

P—= pd —(Sgp + h)# Q= 98 + (289 +fp)Y ;

on trouvera x

LP: 8PQ + RQ = (pq) (DAT);

TEE TES

PREMIERE PAR TEE. 77 se sorte a comme: on; a déjà Pie spq=+ lg =D, .al faut qe ° ne à démontré . 63). Cette vérification nous fournit de plus une re marque très-importante, savoir, qu'on peut changer le signe de Y dans les valeurs de P et Q, et'que > nouvelles vagues qui en résultent $atisfont également à l'équation fP?+ 8 PQ +hQ = + D; or en exami= nant ces secondes valeurs

P=p + (c8p + hq)# Q—=qb— (289) Y >

et les comparant aux premières où Ÿ a un signe contraire, on trouvera qu’elles ne sont point comprises dans celles-ci, ou du moins qu'elles ne le sont qu'en supposant l’exposant 7 négatif (c'est ce qu’on développera davantage ci-après). Il faut donc nécessairement que ces nouvelles valeurs de P et Q résultent du dévelppement de l’autre racine de la même

USE + gx +h=o.

(67) IL suffit, par conséquent, pour résoudre l'équation proposée fy° +grz + he = ED, lorsque D n'excède pas y(2g°—fh), de développer en fraction con tue une seule racine de l'équation fx°gx+h—0; et la solution qu’on obtiendra par le moyen des fractions ,convergentes

deep ‘ A +T , qui répondent au quotient-complet Vt , comprendra également; par

un simple changement de signe , la solution qui naïîtrait du développe ment de l’autre racine. Ces deux solutions seront réunies dans les formules générales