PREMIÈRE PARTIE

ŒERE ge Ve Ze 140 PES VAT . | FR 2 + x 3 + 2541 | s * fi Heu Y ln ÿ * 5 8 z L LR Se NAS LES 17 = 11: 6 814213 +3 ve = 1+ 196 : 107 As te vsa LE ENS - 2 + 200 DIS BAS 1 Gio-: 333 5: + V34 aise 817 : 446 * x 4 E LE 341 a: en etc.

Le quolient-complet #2 +25: HS Ds étant un ‘de ceux qui ont été déja trouvés, lopération est Ent , €t on voit qu'immédiatement après les premiers termes 4, 1, 4, on à la période 1, 47, x, 2, 1, 2, laquelle se répète à l'infini.

Si: on cherche maintenant le :nombre 5 panmiles dénominateurs des

quotiens-complets, on verra .que la troisième fraction convergente, la septième et la neuvième, peuvent satisfaire à l'équation proposée. La septième et la neuvième comprises dans une même période, satisfont en eflet, parce qu' elles sont de rang impair, et que dans la valeur de x le radical a été pris en plus. Quant à la troisième, elle satisfait aussi ; mais nous en ferons abstraction, parce qu'il suffit de corfsidérer les solutions données par les termes d’une même période, et que toutes les autres doïyent y étrercontenues. Voyez.à ce sujet le paragraphe suivant.

On aura donc, par la septième fraction convergente, p—207, q=—= 113, et calculant à l'ordinaire la JU de la période comptée à depuis ce terme :

Période …. . 2 sr MST 15 AVS LA L Mes 0 PM At 109 7 5 Fract, converg:. 62 1? Fe. 39 4% 1 ? 75 ,

on trouve & = > SRE = — 138*, VS = 15, donc

on aura

Or. on a en même temps @®—44*— +1, ce qui prouve que l’'équation proposée ‘est résoluble-avec le second membre +5; mais elle ne le serait pas avec le second membre —5. Cela posé, en substituant les valeurs’ trouvéès; dans la formule dun° 67, on-aura qe première s0lution de l'équation proposée

Ve 207D 6823.:Y 2—u150=È 2087.57:

Procédant de Ta même manière à Fégard-de la néuvième fraction con—

vergente 57, on en déduira cette seconde solution :

y =B70 15087. : Pr 2 — 4469 ee gs

Ces dernières formules sont celles qui ‘contiennent la solution 2 que

nous avons remarquée dans la partie irrégulière de la fraction Continue: Eneflet si on suppose: —1; D, HE Y—— 15 "on trouvera J=2% 3= 1. Deilà on peut présumer que Ja seconde solutions générale est susceptible de se réduire à une forme plus simples -etc’est de quoi ôn s’assurera «aisément; en prenant âulieusde:b:et :F°les: quantités) analogues qui. FRA RENES à une valet de’n'différente:d'unesumité. ll en résultera..

H=RDE Pet