PREMIÈRE PARTIE

Donc il est inutile d’avoir égard aux autres transformées , et on a acquis

la certitude que la seule forme 7° +y2— 453" renferme toutes les autres. — Donc toute équation indéterminée ZLy°-+ Mys-+ Ne — A, dans la quelle M? — Pet —101) AE toujours se réduire à la re Be L'HIs A =

(99) La Table IF offre les réductions de ce genre pour tous les nombres B de forme 47+-1, depuis 5 jusqu'a 305. Cette Table, indépendamment de ses autres usages, pourra faciliter beaucoup la résolution des équations de He forme précédente, dans SR ne FEES pas 305.

Il ne sera peut-être pas inutile de montrer , par un exemple, comment ces réductions s lefectient dans les cas particuliers.

Soit proposée l'équation 3337°—719yz-+- 388:°=— 1 ; pour avoir par une opération uniforme la transformée du premier membre, je développe en fraction continue une racine de l'équation 333x°—719x+388—0, et je calcule en même temps les fractions convergentes qui en résultent, Voici le détail de l'opération qu’il suflit de continuer jusqu’à ce que les quotiens-complets cessent d’être irréguliers ; mais on l'a prolongée pen-

dant une période entière, parce que cette période n’est composée que de trois termes :

x=7 Re 1 + LÉO EVE 0 + Fe | 15 + SAS is sie Re CUS LV Rs 45 : 41 Se —— 1 etc.

7 ve 3+

TR LE e rs 5+ |

De là, et des articles 94 et 97, on conclut que si l’on fait

on aurä pour transformée du premier membre:

Cette transformée — 2y' y + 1173 + 53/3 n’est pas encore réduite à la forme convenable, et pour faire ensorte que le coefficient moyen ne soit pas plus grand que les extrêmes , il faut prendre y =w + 3%,

ce qui donnera — 24° — wz + 18%°; donc il faut faire | y —=45u + 1462 | 3—=/4iu + 1537,

et la transformée de l'équation proposée; Es à la forme la plus

simple, sera auW Eur — eur

ee let pénis: