YHÉORIE DES NOMBRES CONSIDÉRÉS COMME DÉCOMPOSABLES EN TROIS: QUARRÉS

$ I. Définition de la forme trinaire. Nombres et diviseurs quadratiques, auxquels cette forme peut ou ne peut pas convenir, 293

$ IT. Correspondance entre les formes trinaires du nombre’ € et les diviseurs

trinaires de la formule © + cu’, . 206

Si un diviseur quadratique de la formule # + cu° est deb en trois quarrés, toute manière de faire cette décomposition, c’est-à-dire toute forme trinaire de ce diviseur, donnera une yaleur trinaire correspondante de c ,# 1bid.

Réciproquement, étant donnée une forme’trinaire du nombre €, on pourra toujours trouver un diviseur quadratique trinaire de la formule {* + ou?,. correspondante àla valeur donnée, : à 298

On démontre généralement 1°. qu'il ne peut y avoir qu'un diviseur quadratique qui répondra à la valeur trinaire donnée de c; 2°. que ce diviseur ne pourra avoir qu’une seule forme trinaire correspondante à cette même valeur, sauf le,cas des divisegrs

Si le. nombre c est premier ou double d’un premier, la formule 1 + cu® aura autant de diviseurs quadratiques trinaires qu’il y à de formes trinaires. du nombre c, etl chacun de ces diviseurs ne pourra avoir qu'une seule forme trinaire, 808

Si le nombre IV est compris dans un diviseur trinaire de la formule. # cu, réci=: proquement le nombre c.ssra compris dans un diviseur trinaire de la formule #+ Nu2. De plus les valeurs trinaires correspondantes de ÆV etc seront les atêmes.dansiles:

deux cas, ? 309 Cäractères qui distinguent les diviseurs quadratiques réciproques, des diviseurs non “réciproques; 318 Les diviseurs quadratiques de. la formule 424 cu’ se distinguent encoré en diviseurs de première et diviseurs de deuxième espèce, - 319 Si le nombre c est premier ou double d'un premier, tout diviseur quadratique de “première espèce est un diviseur réciproque, 320

Quel que soit c, pourvu qu'il ne soit ni de Ja forme 4n, ni de la forme 8n +7,