PREMIÈRE PARTIE

la'demi-circonférence dont le rayon est 1. On aura done à peu près æ—1, 802; X——1, 247; x—0, 445. Pour.développer d'abord la première racine, on observera que les différences de cette racime avec les autres étant x—x1—5,049, #—22—1, 357, on à la limite = + 1 à peu près; ainsi la formule qui donne la va-

3,049 D leur de-3 sera PAC à moins de lorsqu'on aura 9> 4/10 ou 9>3,

et à moins de + lorsqu'on aura g > 10. Il n’y aura donc dans ce cas äucun tâtonnement. Voici. au reste les détails de l'opération. La valeur de x'qu’on veut développer étant comprise entre 1 et 2,

4 . 1 , je fais x=1+-, et j'ai la transformée Te à FIFA Dans celle-ci il est aisé de voir que. la valeur positive de 3 est encore comprise entre 1 et 2,. ainsi on fera 3=—1 “73 ou simplement on ë 1 . . . 2.

mettra 1 à la place de 3; car il est inutile de distinguer par des

accens les mconnues des transformées successives , et on sait bien qu’elles doivent être différentes: La transformée'sera donc

Dans cette dernière, la valeur de 3 est comprise entre 4 et 5, de sorte Q LS . . .

qu'il faut mettre 4+- à la place de z. Mais pour faire cette substitu-

tion suivant la méthode qui a été indiquée (n° 101), ‘je forme successiyement les quantités RES rs

TPE PES 93 6z — 4 dd à Le 335 ?

do ” ad | Je substitue ensuite dans ces quantités la valeur 3 = , et j'ai les quatre nombres —1, 20, 0, 1, d’où résulte la transformée suivante : — 75 + 207 + 93 + F0:

Maintenant l'opération est plus avancée qu’il ne faut pour étre continuée

EEE

sans tatonnement; et d'abord au moyen des quotiens trouvés 1, 1, We > je forme les fractions convergentes comme il suit:

Quotiens. : F3. san 4

En 1 Fract. converg. =; =

et la quantité 3 déterminée par la dernière transformée sera le quo-

tient-complet qui répond à la fraction 2 Mais en vertu de la formule 3—= ie ” on az = 20, donc 20 est l’entier compris dans z.

Au moyen de ce nouveau quotient 20, on avancera d’un terme le calcul des fractions convergentes, savoir :

La 131 43; 20 1 1 2 9 182 0 ? Ft 1? 5®? 101.

Et pour avoir la transformée suivante, on formera les quatre quantités Q—=— 2 + 205 031

Be 55 + 409

ddy 2dz°?

de - j a Sd ET 20

on y substituera la valeur z—20, ce qui donnera les quatre nombres 181, —391, —40, —:1; partant, la nouvelle transformée sera

La valeur je de 3 dre cette transformée sera, suivant la for-

È 391 | mule, 3—= — += —2+#, de sorte que 2 est le quotient suivant.

En procédant ainsi, on trouvera les résultats exposés dans le tableau suivant :

Re LE