AGE BIT HR CPE, ,:,..4K

on aura

A = ap" + bp q eh pq". + kg"

De R il suit que si on a à résoudre l'équation indéterminée a =} DUT Tu + CPU... Ru = À,

et que le nombré 4 se trouve coefficient du premier terme de. l'une des transformées successives données par le développement de x en

6 ; 9 t fraction continue, la fraction correspondante = sera une valeur de à

et donnera une solution de l'équation proposée. On aura donc ainsi autant de ces solutions particulières qu’on trouvera de fois le nombre 4 parmi les coefliciens dont il s’agit; mais il faudra en outre que le signe

LOL SES

de ce coefficient, tel qu'il est donné par la série des opérations , s’accorde avec celui de 4 dans le second membre de l'équation proposée.

Pour passer de ARR proposée à sa transformée en z, on peut p° ans ; réciproquement pour revenir de la trans-

re formée à la proposée, F faut faire 3— er

Ha A(—qY+B(—g) + C(—g)g.... +Kg; de sorte que si on avait à résoudre l'équation indéterminée

re. “x ss. Ku",

faire directement x =

; ce qui donnera

on y saüsferait en a prenant Ÿ— SET le rapport que nous établissons

ici entre l'équation proposée et chacune de ses transformées, a également lieu entre deux transformées quelconques , pourvu que les fractions convergentes soient calculées d’après les quotiens intermédiaires.

Ainsi dans l'exemple premier, on peut comparer directement. la seconde transformée x? — 3x? — 4x — 1 —o à la neuvième... — 478702 + 250158z° + 506093 + 2521 —0; mais pour cela, il faut calculer les fractions convergentes. Vers, une racine de l'équation. .

LŸ— 3x — AL — 1 0, > Ce qui se fera au moyen des quotiens Re 4, 20, 2, 3, 1, 6, 10; voici ce calcul :

Quobens.ss. fa m2. brebis

PS La A AO 166 579 745 5o4g 5193b Frast. Cconverg . Sr 60 2 Zi n 143 » 184 , 1347? Ta68Z B1235z 4 5049 & ____—1947x + 5049