PREMIÈRE PARTIE
terme a pour coefficient 1, il s'ensuit que l’é équation indetermmée 478708 + 2601588 u — 50609 + 25210 = Et est st susceptible de deux nouvelles solutions ; Soir :
17641, u— 170015, 2d membre —1 76860, u — 779941, 24membre +1.
Si ensuite on fait usage de la racine comprise entre o et r, 1l faudra de plés rectifier le quotient mis devant la transformée précédente. O—Yy—/47" +57 +1, et on aura les résultats suivans, qui présentent le développement d’une seconde valeur de 3 :
= psy op + Hi a + 1154502 115124 O= y — 3 —47—1 A 16394 : 166359:
O———Y$ + 20Y* LOYH 1 20 76921 : 780560 Oo — 1817%— 3917 —/{0ÿ—1 2 1554814 : 15777559
dora etc.
Le reste comme ci-dessus. 1 - 1 etc.
On aura donc encore trois nouvelles valeurs qui FT à l'équation :
indéterminée, savoir:
t— 11345; u=— du | ad membre —:
10594; 4 2. "266350. 1721 membre HT t= 76921, uw — 780560, 24 membre —1.
(109) Pour éclaircir davantage cette théorie, considérons en gériéral une équation’ proposée X—0o, et supposons qu'en développant une de ses racines en fraction continue, on parvienne à une transformée quelconque Z = 0; soitæ, 6...u, etc. la série des quotiens trouvés,
t 5 la fraction convergente qui répond tant au quotient entier 4 qu’au
quotient-complet 3 donné par lé équation Z=0. Voici l'opération figu-
rée du développement :
X= 0 —{ an *=0 | Ës æii $ LÀ 2 :
: ) co:
lle p° ro 2: ; = Pr ; E B 4x É & .Z'=0 ITEM ; PATES
Gela ps. Ja transformée Z=p résulte. Rene Fete probosce,
en y substituant, au lieu de ä; la valeur L=' Fe 5 réciproquement
la proposée À —0:. résulterait d’une Rdhugee de ses transformées Z.=0,-en substituant dans celle-ci, au lieu de z; la Yaleur. ES Pr. Le même Fapport peut être établi entre deux transformées quelconques, pourvu que les fractions convér ‘gentes Soient éalculéés au moyen des quotiens inter rmédiair es, en'partant de celui qui répond à la premiéré transformée , et qui én- est'une-xacine, approchée.
pz +p°
Il'est aisé de voir que là formule bre renferme” implicite=i HT.
ment toutes :les racines de: l'équation; proposée ;: Car on peut imaginer qu'on substitue successivement à.la place.de z les différentes, racines de l'équation Z=0,..et.il en.résultera: autant de différentes valeurs de x.
Réciproquement la valeur de = mn. renferme toutes les ra-
cinés. de da transformée Z =0. L'une de:ces racines ; qui est positive et plus grande que. l'unité, est donnée par-lacontinuation, da dévelop: RÉRÉAL ensorte que. bot mt. do à: HE 007 : Mars
s=bH+E
#2 Ha “etc:aslinfini.
Celle-er est censée répondre à la racine x qu'on a développée en frac= tion continue. Les autres racines de la transformée:(au moins lorique le développement est devenu régulier, et que la transformée n’a pas
