PP (WE) AC

Mais (n° 196) le nombre p, comme diviseur 4741 de & + cu’, est tel que ()= 1; donc « est diviseur de x°—p, et par conséquent on peut trouver un nombre & tel que «—p soit divisible par c. Si

on prend de plus aimpair, <e sera un entier; donc l'équation à

laquelle on veut satisfaire deviendra A qd 0 nr 2 BRENT Ze te.

Cette équation est toujours résoluble, puisque « et 2c étant premiers entre eux, on peut toujours trouver deux indéterminées ® et @ telles

| ag — (py + g2) = 208. | Donc il n’est aucune forme linéaire contenue dans le diviseur quadratique py°+ 2gy3—2ms qui ne soit pareïllement contenue dans le diviseur 7° cz", et la proposition réciproque se prouveralt par un raisonnement semblable. Or la forme y*--cz° renferme toutes les formes

re riens tape — — 02 rome.» bin me mme SR, LE

linéaires possibles, puisqu’en faisant 3 pair, elle se réduit à y? qui les: renferme toutes (n°, 193); donc toutes ces formes sont pareïllement conténues dans le diviseur quadratique py° + 2qr3+ 2m.

On démontrera la même chose de deux diviseurs quadratiques 47-58, représentés par py°=# 29721 2m" êt py®+2qy'z + 2mz". D'où ilsuit que ‘dans lé cas où c est un nombre premier 42 +- :, tous les diviseurs quadratiques 441, donnent les mêmes formes linéaires, et il sufit par conséquent de développer le premier diviseur quadratique y*+-cz° ou simplément y*; dans cemême cas, tous les diviseurs quadratiques 4n +3 fournissent pareillemént les mêmes formes linéaires, de sorte qu'il sufit de développer l’un de ces diviseurs.

(209) « Soit maintenant c un nombre premier 4n-- 5, je dis que tout » diviseur quadratique py*+ 2qyz—- rz° de la formule {+ c4°, contien» » dra les mêmes formes linéaires que donne le diviseur 7° cz, ces » formes linéaires étant représentées par la formule 2cx + 4. » Il suffit, pour cela, de prouver que, quels que soient y et 3, on peut toujours détetniiner @ et + de manière que la quantité pH cdi (py? + 2qyzHrz) 2C soit un entier. Or comme p et 2€ sont premiers entre éux, si on mul: tiplie cette quantité par p, on aura l'équation à résoudre po =(py +} toc (plz), ,.

rs 2

et d’abord en prenant 4 —3 pair, pd?—z2° sera toujours divisible par 2 ainsi ‘il suflira de satisfaire à l'équation