Théorème relatif au triangle

Pour faire une application de la théorie précédente, on peut,, par un raisonnement analogue à celui que nous avons employé au n** 5, établir la propriété suivante du triangle :

Théorème LXIV. — Les polaires d'un même point relatives aux trois angles d'un triangle rencontrent respectivement les côtés opposés en trois points situés en ligne droite.

§ III. — Courbes géométriques en général.

Considérons une courbe géométrique et un point P situé dans son plan.

Par ce point menons une droite PZ. Elle coupera la courbe en des points, en nombre égal au degré de cette courbe, par chacun desquels nous mènerons la tangente à la courbe.

Ce système de tangentes peut être substitué à la courbe ellemême lorsqu'il s'agit de déterminer la polaire harmonique cartésienne du point P, car la polaire harmonique de ce point

relativement à la courbe donnée et sa polaire harmonique relativement au système de tangentes coupent aux mêmes points deux droites issues du point P et infiniment voisines de PZ. Donc :

Théorème LXV. — Si par un point P, pris dans le plan d'une courbe algébrique, on mène une sécante quelconque, et si Ton prend les tangentes aux points d'intersection, l'axe des moyennes harmoniques de ce système de droites, relativement au point P, sera la polaire harmonique cartésienne de ce point, relativement à la courbe donnée.

En raison de cette propriété, la polaire harmonique cartésienne du point P peut s'appeler Vaxe des moyennes harmoniques de la courbe relativement à ce point.