Propriété analytique

Reprenons le système de points A,, A»,..., A^, non en ligne droite, la droite X située dans leur plan, et le centre des moyennes harmoniques C du système relatif à cette droite; menons par C une droite quelconque CZ.

Le point C étant le centre de gravité des points donnés supposés matériels et doués de masses inversement proportionnelles à leurs distances rf, , rf,,. . ., dp à la droite X, les distances d,, Ô2,. . ., dp de ces mêmes points à la droite CZ satisfont, quelle que soit cette droite, à la relation

(*) Les masses dont il est question dans ce théorème peuvent être des quantités négatives. Le signe de la masse qu'il faut attribuer au point A,^ dépend du sens de la perpendiculaire qu'on peut abaisser de ce point sur la droite X.

(^ LIVRB IV. CHAPITRE I.

De là ce théorème :

Théorèmb LXIII. — Les distances de toute droite passant par le centre des moyennes harmoniques d*un système de points, aux divers points de ce système, ont entre elles une relation linéaire homogène.

Un point quelconque pouvant toujours être regardé comme un centre des moyennes harmoniques d'un système de points non en ligne droite, le théorème précédent exprime une propriété générale du point, laquelle peut s'énoncer ainsi :

Les distances de toute droite passant par un point, à plusieurs points non en ligne droite, ont entre elles une relation linéaire homogène.

Dans cette relation, trois paramètres seulement sont arbitraires et suffisent pour déterminer le point par lequel sont menées les droites convergentes.