Application de ce théorème

En particulier, si trois des neuf points d'intersection de deux courbes du troisième degré sont en ligne droite, les six autres sont à une simple conique; et, réciproquement, si six de ces neuf points sont à une conique, les trois autres sont à une droite.

THÉORIE DBS TRANSVERSALES. lo3

Considérons une conique et un hexagone inscrit a,» a^,. . ., Ae. Les trois côtés non consécutifs (ai, a»)» (a,, 04), (ai y Oc), constituent une courbe du troisième degré passant par les six sommets. Il en est de même des trois côtés opposés (^4, a»),

(«e. Ut), («a, As)-

Ces deux courbes du troisième degré se coupent en neuf points, savoir : les six sommets de Fhexagone et les trois points a, (3, y, résultant des intersections des côtés opposés. Les six premiers points sont sur une conique ; donc les trois autres sont en ligne droite.

Par conséquent ;

THÉORftHB DE Pasgal. — Lorsquufi hexagone est inscrit dans une conique, les trois points de concours des côtés opposés sont en ligne droite,