Théorème de M. Chastes

Le théorème de Carnot sur le triangle a son analogue en géométrie tangentielle, lequel s'énonce en ces termes :

Théorème LXXXI.^— Étant pris dans le plan d'une courbe géométrique un triangle dont les côtés sont A, B, C, si par les sommets de ce triangle on mène toutes les tangentes à la courbe, et si Von désigne par a,, «j, . . . , a^ /e5 tangentes issues du sommet opposé à A, par (3i, (âj, . . , (3^ les tangentes issues du sommet opposé à B, et par yi, y», . • • , y^» les tangentes issues du sommet opposé àC, on a la relation :

sin(og,,B)sin(a2, B) . . . sin(«p,B) sin(a„ C)sin(a„ C) . . . sin(ap, C) ^^ sin((3.,C)sin((3„C).. sin((3p, C) sin((3„ A)sin((3„A) . . . sin((3p, A) sin(y., A)sin(y„ A). . . sin(yp, A ) sin(y,, C)sin(y„ C).. . sin(yp, C)'

Ce théorème est dû à M. Chasles, qui Ta démontré, p. 36o de sa Géométrie supérieure, en faisant usage des coordonnées particulières.

Nous ne faisons que mentionner ce théorème, qui peut, comme celui (Je Carnot, êlre étendu à un polygone d'un nombre quelconque de sommets.