Théorème relatif aux tangentes communes à plusieurs

courbes.

Lorsqu'un groupe de p^ droites est composé de tangentes communes à deux courbes de la classe p, les droites de ce groupe ne sont pas toutes arbitraires.

n' I 3 D — — 2 Toute courbe de la classe p qui est tangente à ^

autres droites.

De là ce théorème :

de ces droites est nécessairement tangente aux

Théorème LXXXII. — Si pq tangentes communes à deux courbes de la classe p sont tangentes à une courbe de la classe g, les p{p — q) autres tangentes communes aux deux courbes sont tangentes à une courbe du degré {p — q),

k, Application de ce théorème.

En particulier :

Si trois des neuf tangentes communes à deux courbes de troisième classe passent par un même point, les six autres touchent une conique.

El, réciproquement :

Si six des neuf tangentes communes à deux courbes de troisième classe touchent une conique, les trois autres passent par un même point.

Etant donnés une conique et un hexagone circonscrit, un raisonnement analogue à celui que nous avons fait au n*» 7 du chapitre précédent conduit à ce théorème :

THÉOmiE DBS SOMMETS. IO9

Théorème de Brianghon. — Lorsqu'un hexagone est circonscrit à une conique, ses trois diagonales passent par un même point,