Propriétés^ des sommets

Par un point A, extérieur à une courbe de la classe />, menons les tangentes à cette courbe, et sur chacune de ces droites prenons un point quelconque.

Ces points, au nombre de p, constitueront une courbe géométrique de la classe p. Cette ligne aura avec la courbe donnée p^ tangentes communes ; et comme p de ces tangentes passent par le point A, ]es p{p — i ) autres seront à une courbe de la classe (p — i ).

Donc :

Théorème LXXXIII. — Si sur chacune des tangentes à une courbe de la classe p, menées par un sommet A, on prend un point quelconque, les p[p — i) tangentes [ne passant pas par A, ) menées de ces points à la courbe donnée, toucheront une courbe de la classe {p — i ).

En considérant deux sommets extérieurs A et B, on arriverait à ce nouveau théorème :

Théorème LXXXIV. — Étant données une courbe géométrique de la classe p, et les tangentes issues de deux points extérieurs A et B, si l'on prend un système de p points tels, que chacun d'entre eux soit l'intersection de deux tangentes prises dans chaque système et que deux d* entre eux ne soient pas en ligne droite avec l'un des deux sommets A et B, les p[p — 2) tangentes à la courbe, issues de ces différents points, toucheront une ligne de la classe p — 2.

Si Ton suppose que B tende vers A, on arrive à cette conséquence :

Théorème LXXXV. — Si, par les points de contact d'une courbe de la classe p, et des tangentes issues d'un même point extérieur, on mène toutes les tangentes possibles à cette courbe, ces droites toucheront une courbe de la classe (p — 2).

Au lieu de deux transversales, on peut considérer une conique quelconque, et Ton arrive à ce théorème :

I lO LITRE lY. — CHÀPITmK III. THtOmiB DBS SOMMETS.

Théorème LXXXYI. — Étant données une courbe géomé^ trique de la classe p et une conique située dans son plan, si l'on mène les ip tangentes communes à ces deux courbes, et si, parmi les intersections mutuelles de ces tangentes, on prend un système de p points tels, que deux d'entre eux ne soient pas sur une même tangente à laconique, les p{p — i) tangentes à la courbe ( et ne touchant pas la conique ) menées par ces divers points toucheront une courbe de la classe (p — 2 ).