Polygones circonscrits aux coniques

Si l'on se donne un polygone de 2/7 sommels circonscrit à une conique, les sommets peuvent être rangés en deux groupes G et H, tels, que chaque sommet pris dans Tun d'eux ait son opposé dans l'autre.

Chacun de ces groupes peut être regardé comme une courbe de la classe p. Les deux courbes ainsi définies ont les mêmes tangentes communes avec la conique, donc les p{p — 2) autres tangentes communes à ces courbes touchent une ligne de la classe (p — 2).

Par conséquent :

Théorème LXXXVII. — Lorsqu'un polygone d'un nombre de côtés pair est circonscrit à une conique, les diagonales de ce polygone sont tangentes à une courbe d'une classe égale à la moitié moins deux du nombre des côtés de ce polygone.

C'est la généralisation du théorème de Brianchon. En supposant que le groupe de sommets H tende vers le groupe de sommets G, on arrive à ce nouveau théorème :

Théorème LXXXVIII. — Lorsqu'un polygone de p côtés est circonscrit à une conique, le système des droites qui vont des points de contact aux divers sommets du polygone, déduction faite de celles qui coïncident avec les côtés, touche une courbe de la {p — 2.)'^^ classe.

Ces droites sont au nombre àe p(p — 2).

CORRESPONDANCE ANHARHONIQUE.