II I

les distances

rf,, rf,,..., dp

d'un poim quelconque de Taxe à ces diverses droites s'exprimeront au moyen de l'abscisse x de ce point, par les formules

a X '^~" X\ j X —"" X^ j X "— Xp

r. r» '^ Xp

En sorte qu'on aura pour tous les points d'un même groupe

ou bien, en désignant par 1) la moyenne harmonique des quantités diy di,* , .9 dpy

Nous appellerons polygone directeur de la division le groupe des droites Xi , Xa, . . . , X^, et nous pourrons dire en vertu de la formule précédente que :

Théorème XCIX. — Dans une division segmentaire, les points d'un même groupe sont tels, que la moyenne harmonique des distances de l'un quelconque d'entre eux aux côtés d'un,po^ lygone directeur a une valeur constante, quel que soit ce point du groupe.

Un groupe quelconque de la division détermine une infinité de polygones directeurs dont les côtés passent par les points de ce groupe.

128 LIVEE V. CBàPITRE III*