Nouvelle forme de cette équation

D'après ce que nous avons exposé au n° 1, l'équation aux groupes polaires ne peut être qu'une forme particulière de l'équation aux groupes mobiles de [p — m) éléments, telle que nous Tavons trouvée dans un chapitre précédent.

INTOLUTION SUR LES DROITES ET AUTOUR DES POINTS. ï^l

Si donc nous désignons par

et

(p,(ar) =o

les équations particulières de deux groupes de la division, réquation polaire peut être mise sous la forme

IX désignant un paramètre arbitraire.

Regardons <p(j:) = o comme déterminant le groupe polaire qui correspond à une valeur infinie de a, et ^.(j;) = o comme déterminant les valeurs de x qui accompagnent, dans un même groupe polaire, la valeur infinie de cette quantité.

L'équation (i) montre qu'à la valeur infinie de a corres* pond le groupe polaire déterminé par Téquation

en sorte que l'on peut poser

L'équation (2) montre qu'à la valeur infinie dex correspondent pour valeur de a toutes les racines de l'équation

en sorte que, si l'on désigne par e l'une quelconque de ces racines, c'est-à-dire une quantité telle, que l'on ait

/(p-)(e)=o, on peut poser

D'après cela l'équation polaire peut être mise sous la forme

On pourrait donner à l'équation polaire une infinité d'autres

l42 LIVIB V. — GRAPITRS V.

formes, en faisant usage d'équations particulières correspondant à des groupes quelconques. Nous n'insisterons pas sur ces transformations qui n'offrent aucune diffîculté; disons seulement que la forme (3) est la plus simple de celles auxquelles on peut arriver par cette méthode.