Involution sur la droite et autour du point

Étant donné sur une droite un système de p points, à chaque groupe polaire G«, d'ordre [p — m) correspond un groupe (jp^m d'ordre m qui constitue l'ensemble des conjugués d'ordre {p — m) d'un point quelconque du premier groupe.

Les groupes G^« et G« forment ce que nous avons appelé précédemment des groupes associés.

Lorsque le groupe Qtp-^ décrit une division sur la droite, le groupe G« en décrit une autre qui possède, avec la première, une correspondance ou liaison particulière.

Nous appelons divisions en involution les divisions ainsi formées.

Ainsi, deux divisions en involution sur une droite sont formées par deux groupes de points associés relativement à un système de points fixes pris sur cette droite.

Corrélativement, nous appellerons divisions en involution autour d'un point les deux divisions que forment deux groupes de rayons associés relativement à un système de rayons fixes passant par ce point.

La correspondance qui existe entre deux groupes associés (de points ou de rayons) présente évidemment les propriétés caractéristiques de la correspondance anharmonique en général, et, en outre, des propriétés particulières.

La correspondance d' involution est un cas particulier de la correspondance anharmonique.