Détermination de la constante k

Pour déterminer la valeur de la constante Ar, nous observerons que réquation ci-dessus est une équation anharmonique, en x et en a, des degrés p et q, dans laquelle les élé-

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9. Conditions pour qu'une équation à deux variables soit d'involution.

L'équation d'involution des degrés (m, n), étant entièrement déterminée lorsqu'on connatt ses points doubles^ ne contient que [m -h n) paramètres arbitraires.

Par conséquent :

Une équation anharmonique des degrés m, n ne peut être d'involution que s'il existe entre les coefficients de ses termes {m -\-n — i ) équations de condition.

Une équation générale des degrés m, n, à deux variables^ ne peut être d'involution qu'autant que les coefficients de ses termes satisfont à mn équations de condition.

Par exemple, une équation des degrés i et i, en a; et a, laquelle a pour forme générale

axa -H 6a; -h ca H- rf = o,

n'est d'involution que s'il y a entre les paramètres une équation de condition,

c'est-à-dire que si cette équation .est symétrique en x et a.

GÉNÉRATION ANHARMONIQUE ET CONSTRUCTION DES COUREES. l47