Conclusions, En résumé

La courbe du degré p déterminée par ^-^^- points donnés peut toujours être construite anharmoniquement :

1° Au moyen d'une droite et d'une courbe du degré [p — i); 2** Au moyen d'une conique et d'une courbe du degré

ip-^).

Dans le premier cas, la solulion consiste :

I** A prendre arbitrairement un des points donnés pour pivot de la droite mobile.

2*» A prendre aussi arbitrairement ^-^^ des points donnés pour entrer dans la base relative à la courbe du degré

3° A déterminer les -^ -^ points inconnus qui

doivent compléter cette base.

(Pour effectuer cette détermination, on peut former les équations de deux des courbes pivotantes par la résolution d'un système de {p^-h p — équations linéaires simultanées dont les inconnues sont les coefficients des équations cherchées.)

4° A définir la liaison anharmonique des deux lignes pivotantes.

(Nous avons indiqué au n** 1 de ce chapitre comment la liaison anharmonique de deux courbes pivotantes de degrés quelconques peut être définie géométriquement d'une manière très-simple).

5® A construire les intersections des courbes homologues.

Dans le deuxième cas, la solution est analogue. Elle consiste :

1° A prendre arbitrairement quatre des points donnés pour former la base des coniques.

2*» A prendre arbitrairement ^ ^—^ des points

donnés pour entrer dans la base relative aux courbes du degré {p — 2).

l6o LIYES VI. — GHAP. !• — GfiNÉRATIOlf ANHARMONIQCE, BTC.

3** A déterminer les ^" ^^^P ^^ points inconnus qui

doivent compléter cette base.

( Pour cela faire, on forme les équations de deux courbes pivotantes, par la résolution d'un système de (/?• — p — i) équations linéaires simultanées dont les inconnues sont les coefficients des équations cherchées.)

4^ A définir la liaison anharmonique des deux lignes pivotantes.

5® A construire les intersections des courbes homlogues.

La construction générale de la courbe du degré p, au moyen de deux courbes pivotantes dont les degrés sont, l'un et l'autre, supérieurs à 2, présente une complication qui parait la priver d'intérêt.

INTERSECTIONS DES COURBES ET COURBES OSCULATRICES. j6l