Propriétés des groupes pivotables

Nous avons déjà fait connaître une propriété des groupes pivotables, laquelle consiste en ce que •

Si pq points d'une base de p^ points sont à une courbe du degré q, les p{p — q) autres points sont à une courbe du degré{p — q).

On peut déduire du numéro précédent une nouvelle observation concernant les groupes pivotables.

11 suffît de supposer que p = q, ei Ton reconnaît ainsi que:

Si m' points d'une base de p' points sont pivotables par une courbe du degré m, les (p^ — m') autres points de cette base sont à une courbe du degré ^{p — m).

Cette propriété présente un intérêt réel lorsque m surpasse ( 3 •+■ 0'

En faisant mz=p^ i, on reconnaît que si une base de p-* points renferme une base de (p — 1 )' points, lés ( ap — 1 ) autres points de cette base sont à une simple conique.