Courbes osculatrices

L'observation qui a été faite au n* 4, relativement à l'intersection de deux courbes de degrés quelconques, conduit à une remarque singulière sur les courbes osculatrices.

Soit une courbe du degré p, courbe que nous désignerons par 2, et considérons une courbe C, de degré q<Cp> définie

par son équation générale. Cette équation contenant ^-^

paramètres arbitraires, on pourra généralement disposer de ces

paramètres de manière à faire passer la courbe C par ^-^-2 1

points infiniment voisins d'un point m de la courbe 2. La courbe C sera alors osculatrices au point m, à celte courbe 2. Il suit dje là que :

La courbe générale du degré q <iq peut être rendue osculatrice en un point donné à une courbe du degré p, l'ordre du

contact étant égal à 1 ^-^ — i •

Mais si nous supposons que q soit supérieur kp, Tordre du contact maximum que Ton pourra établir sans que la courbe C absorbe la courbe 2, c'est-à-dire sans que 2 fasse partie de sa