Points centraux des différents ordres

Le système des p points donnés ayant donné naissance à un système de (p — i) points centraux du premier ordre, ce dernier donnera naissance à {p — 2) points centraux du second ordre, déterminés par l'équation

riz}=o.

En général, il y a (/? — m) points centraux de Tordre m, lesquels sont définis par l'équation

fi-)[z) = o.

Le point central d'ordre (p — i) est déterminé par l'équation linéaire

il jouit d'une propriété remarquable.

PROPRIÉTÉS d'un STSTftMB DE POINTS NON BN LIGNE DROITE. ' 178

Posons

Al, A,, . . ., étant des coefficients de la forme (a-f- 6 ^ — i ). Nous aurons

f(p-^){z) = 1.1., .p.z-hi,i.. .{p — i)A,.

L'équation

a donc pour racine

p' Comme d'ailleurs

on a

Si Ton désigne par a et (3 les coordonnées du point central d'ordre (^ — i), on aura

z==a + (3v^i, et par conséquent

Donc

Le point central d'ordre {p — i) est le centre de gravité du système proposé.

11 en résulte que :

Le système des points centraux d'ordre quelconque admet le même centre de gravité que le système donné.

§ IL — Groupes associes.