Conservation des angles

En différentiant Téquation (i), on trouve

f;dz-tf;,dz'=o.

d'où

déplacement infiniment petit qu'on peut donner au point M.

l86 LITRE VII. — CHAPITRE III.

C'est ce qu'on exprime en disant que z* est une fonction monogène de z. Cette expression est due à M. Cauchy (*).

Or on a

dz' dx' I dy

dz"^lz"^'^~'di

-dx-^^dr^^-. (^^dx^^dr)

^ dz

d'où

dx' . dy /dx' I dy\ rfj

dz' ^ d^^^^'d^'^\d^'^^~^d^l di dz , dy

dy Le second membre devant être indépendant de -p> il faut

qu'on ait

dx' . dy (dx' I dy\ I

et comme dxy rfj, dx'y dy' sont des quantités réelles, cette équation se décompose en ces deux autres :

dx' dy

dx dy

^""^ \(i^^dy

\ dfj ~* dx

Soient maintenant ds et ds' deux éléments correspondants décrits par les points M et M'. On a

d'où

{ds'f=^{dx'Y-^(dr'r=[^dx^'+[dy)\

d'où enfin

dy

(*) Voir Théorie des fonctions doublement périodiques , de MM. Briot et Bouquet, livre I, chap.. I.