Transformation d'un cercle

Prenons les points 1 et J' pour origines des coordonnées. Nous pourrons toujours diriger les axes IX' ei J'X' de manière que les angles formés par ces axes avec deux rayons vecteurs correspondants soient égaux et de sens contraire. L'équation transformatrice deviendra alors

(6) zz' =.k

ou

[x^ysf~i) [x'-Jff S/'^) = If.

I On en déduit

:x^^'—yy' = ff,

xy' -i- x' y = o;

igo

d'où

LITRI TH. — GHAPITRB III.

Si z décrit le cercle représenté par l'équation z' décrit la courbe représentée par l'équation

mkx' — nArr'

Cette équation peut s'écrire

x'*-hX'^-^-j{nix' — nx')-hY =^-

Donc :

La transformée d'une circonférence est une autre circonférence.

Si la circonférence passe par I, sa transformée doit passer par l'infini. Elle a donc un rayon infiniment grand, c'est-à-dire qu'elle devient une droile.

A une droite de la première figure correspond une circonférence passant par J'.