N = IM

De plus, la droite MM' passe par le point de concours S des deux tangentes au cercle en A et en B.

En effet, désignons par h la distance 01. L*équation du cercle, rapportée aux axes lA et IS, sera

:r'-hj^*-|- ihy — a*== o.

Appelons m la tangente de Tangle AIM' : le système des droites IM, IM' aura pour équation

L'équation générale des coniques passant par MM'NN' est

( I -h \m} ) X* -h ( I — X ) j' -h 2 by — a^ = o,

X désignant un paramètre arbitraire.

Le centre d'une de ces coniques a pour coordonnées

Io: = o, b

jgi LlTmi Tll. CHAPlTmS uu

Pour que la conique se réduise à deux droites, il sufOt qu'elle passe par son centre, ce qui exige qu'on ait

d'où

Le centre correspondant, c'est-à-dire le point de rencontre des deux droites MM' et NN' a pour coordonnées

Ce sont précisément les coordonnées du point S. De là cette construction géométrique :

Pour obtenir le conjugué du point M relativement aux deuac points A et B, construisez le cercle AMB ; menez à ce cercle les tangentes en A et en B, qui se coupent en S ; tracez SM : cette droite coupe le cercle au point cherché M'.