Division analytique en trois familles

L'équation générale des courbes du troisième degré peut être mise sous la forme •'

f(Xy y ) = a^ H- 3 hx^y + 3 cxy^ H- dy^ -H- ex'^

-4- ifxy -h §7* -{- hx + hy -f- / = o.

Si Ton considère la fonction ^

D = (arf — *c)» — 4(ac — A»)(*rf— cî'),

laquelle est le discriminant de la fonction homogène

{ ax^ -h 3 hx^y -h 3 cxy^ -h dy^)y

et qui ne dépend que des coefficients des termes du troisième ordre, on pourra faire sur la valeur numérique de cette fonction trois hypothèses, savoir :

A chacune de ces hypothèses correspond une famille de

tg6 APPENDIGB. — CQAPITEB I.

courbes, en sorte que nous admettrons la classification suivante :

1° D < o, Famille hyperbolique y

2** D>o, Famille elliptique,

3® D = o. Famille parabolique.

Cette classification, purement analytique, el les dénominations que nous venons d'employer peuvent être justifiées par trois espèces de considérations géométriques que nous allons indiquer.