Classification par la conique centrale

Enfin la division en trois familles peut encore être établie par la considération de la courbe centrale^ laquelle est une section conique.

CLASSIFICATION DBS COURBES DU TBOISIÈME DEGEÉ.

Si Ton forme réqualion de cette courbe

\dxdxl

en se bornant aux termes du second degré, on trouve 9 [[ac — b^)x'-^(ad — bc)xy-h(bd — e» ) j* ]+... = o.

Et la nature de la conique centrale dépendant évidemment du signe ou de la nullité de D, on voit que la conique centrale est •

une ellipse dans la famille hyperbolique,

une hyperbole dans la famille elliptique, une parabole dans la famille parabolique,.

On pouvait le reconnaître à priori en observant que le nombre des points à Tlnfini de la conique centrale est nécessairement égal à celui des diamètres paraboliques.