Équation simplifiée de la famille elliptique

Les courbes de la famille elliptique ayant chacune une branche hyperbolique, on peut prendre pour axe des j l'asymptote de cette branche, et pour axe des x l'autre asymptote du

GLâSSIFIGATION des courbes du troisième degré. 20I

diamètre hyperbolique correspondant. En raisonnant comme précédemment et en observant que la fonction D doit être positive, on trouvera pour forme simplifiée de l'équation générale des courbes de la famille elliptique

(2) xy"^ 4- ej = — c^^x^ 4- j3^' -h y^ + rf.