Forme générale des hj^perboles redondantes

Les hyperboles redondantes^ ainsi appelées par Newlon parce quelles surpassent les sections coniques quant au nombre des branches hyperboliques, sont caractérisées par Texislence de trois points hyperboliques, et par conséquent de trois asymptotes, de directions deux à deux différentes.

Ces trois asymptotes forment un triangle qui peut se réduire à un point.

La Jig, I (PI, /), à laquelle nous renvoyons le lecteur, représente une de ces courbes.

En prenant pour axe des j une des asymptotes de la courbe et pour axe des x l'autre asymptote du diamètre hyperbolique de la direction de la première, on ramène l'équation générale des hyperboles redondantes à la forme

(i) arj*-|-ej=ra'^-|- (3 j;^-}- y^ -h 5,

a ne pouvant être nul.